Analyysin Peruskurssi - Luennot

Tilavuudet integroimalla

Thu, 13 Dec 2007 19:20:52 +0200

Esityksessä esitellään pyörähdyskappaaleen tilavuuden laskentakaava. Kappaleen pinta-ala voidaan myös laskea jakamalla se ensin osiin. Esimerkkinä näistä laskentatavoista lasketaan toruksen pinta-ala.

Ten Minute Talk (slides)

Pinta-alat integroimalla

aalamaki — Thu, 13 Dec 2007 18:18:03 +0200

Äärellisten integraalien lähtökohtana oli funktion käyrän alle jäävän lähtöjoukon pinta-ala. Toisinsanoen määrätyt integraalit vastaavat pinta-aloja kun oletetaan että funktion kaikki arvot ovat ei-negatiivisia. Havaintoa hyödyntäen voidaan laskea useiden erilaisten lähtöjoukkojen pinta-aloja.

Ten Minute Talk (slides)

Sijoitus määrättyyn integraaliin

aalamaki — Thu, 13 Dec 2007 18:15:32 +0200

Määrättyyn integraaliin sijoittamista voidaan hyödyntää kahdella eri tavalla. Ensinnäkin voidaan laskea antiderivaatta integroitavalle arvolle sijoittamalla määräämättömään integraaliin minkä jälkeen voidaan hyödyntää analyysin peruslausetta. Sijoitus voidaan toteuttaa myöskin suoraan määrättyyn integraaliin.

Ten Minute Talk (slides)

Eräitä sijoituksia

aalamaki — Thu, 13 Dec 2007 18:07:59 +0200

Esityksessä käsitellään funktioiden integrointia niiden sisältäessä juuria.

Ten Minute Talk (slides)

Integrointi sijoituksella

aalamaki — Thu, 13 Dec 2007 18:04:16 +0200

Erikoisfunktioiden derivaattojen taulu tarjoaa integroinnin perussäännöt. Differentioinnin ketjusääntöä käyttäen saadaan johdettua integrointi sijoituksen avulla.

Ten Minute Talk (slides)

Määräämättömät integraalit

aalamaki — Thu, 13 Dec 2007 17:59:41 +0200

Esityksessä esitellään termi "määräämätön integraali" annetun funktion antiderivaatoille.

Ten Minute Talk (slides)

Integraalilaskennan peruslause

aalamaki — Thu, 13 Dec 2007 17:54:22 +0200

Esityksessä esitellään Integraalilaskennan peruslause joka sanoo että määrätyt integraalit ovat antiderivaattoja. Lisäksi esitellään kaava jolla lasketaan määrätyn integraalin arvo antiderivaatan puitteissa.

Ten Minute Talk (slides)

Riemannin summat

aalamaki — Thu, 13 Dec 2007 17:50:36 +0200

Esityksessä annetaan määrättyjen integraalien täsmällinen määrittely hyödyntäen Riemannin summia.

Ten Minute Talk (slides)

Newtonin iterointi

mika.seppala — Thu, 13 Dec 2007 17:46:08 +0200

Newtonin menetelmää joka tunnetaan myös nimellä Newton-Raphsonin menetelmä tai Newtonin iteraatio käytetään laskettaessa likimääräisiä ratkaisuja yhtälöille tyyppiä f(x) = 0, missä f on differentioituva funktio.

Menetelmä esitellään pääpiirteissään ja lisäksi esitellään esimerkein tilanne jossa Newtonin menetelmä ei toimi vaikka ratkaisu onkin olemassa.

Ten Minute Talk (slides)

L’Hospitalin kaava

aalamaki — Thu, 13 Dec 2007 17:41:22 +0200

Esityksen aiheena L’Hospitalin kaava jonka avulla voidaan laskea tiettyjä raja-arvoja.

Ten Minute Talk (slides)